Geoestatística: fundamentos para decisões

Geoestatística responde a três perguntas de quem decide: quanto minério existe, com que teor e com que confiança. Este artigo apresenta os conceitos que sustentam essas respostas, sem equações, e mostra onde cada um afeta a decisão.

Teores têm estrutura espacial

Amostras próximas tendem a ser mais parecidas que amostras distantes. Krige (1951) observou isso nas minas de ouro sul-africanas, e Matheron (1963) formalizou a teoria das variáveis regionalizadas. A estatística clássica trata cada amostra como independente; a geoestatística usa a posição como informação.

O variograma mede a continuidade

O variograma mostra como a diferença entre teores cresce com a distância. Três parâmetros resumem o comportamento do depósito (Journel e Huijbregts, 1978; Isaaks e Srivastava, 1989).

Figura 1. Variograma experimental e modelo ajustado, com os três parâmetros que controlam a estimativa. Fonte: exemplo ilustrativo com dados simulados.

Parâmetro	O que representa	Impacto na decisão
Efeito pepita	Variabilidade a distância zero: erro de amostragem e microestrutura	Pepita alta pede mais amostras e melhor protocolo de amostragem
Alcance	Distância até onde há correlação	Orienta a malha de sondagem e a classificação
Patamar	Variância total do domínio	Referência para a variância de estimativa
Anisotropia	Alcances diferentes por direção	Define a orientação da elipse de busca e da malha

Malha de sondagem em planta: o espaçamento entre furos acompanha a categoria do recurso. Imagem ilustrativa.

Krigagem: o melhor estimador linear

A krigagem calcula o teor de cada bloco como média ponderada das amostras vizinhas. Os pesos vêm do variograma: consideram distância, direção e redundância entre amostras, e minimizam a variância do erro (Chilès e Delfiner, 2012).

Figura 2. Pesos de krigagem ordinária para um bloco. Amostras agrupadas dividem o peso entre si.

A vizinhança de busca é uma decisão do estimador. Vizinhança pequena demais gera viés condicional; grande demais suaviza a estimativa. A análise quantitativa de vizinhança (Vann et al., 2003) usa a inclinação de regressão e a eficiência de krigagem para escolher tamanho de bloco e número de amostras.

O efeito de suporte

Amostras de testemunho têm poucos quilos. A lavra seleciona blocos de milhares de toneladas. Quanto maior o volume, menor a variabilidade de teores. Ignorar isso leva a superestimar o teor acima do corte (Rossi e Deutsch, 2014).

Figura 3. Distribuições de teor de amostras e de blocos com a mesma média. Acima do teor de corte, a distribuição das amostras promete mais teor do que os blocos de lavra entregam. Fonte: exemplo ilustrativo.

O fluxo de uma estimativa

Figura 4. Etapas de uma estimativa de recursos. A validação é a etapa que mais protege a decisão. Fonte: baseado em CIM (2019).

Validar antes de reportar

Inspeção visual: blocos contra furos, seção por seção.
Comparação global: média dos blocos contra média desagrupada das amostras, por domínio.
Análise de deriva (swath plot): médias por faixa em cada direção, para detectar viés local.
Reconciliação: quando há produção, comparar o modelo com o que foi lavrado.

Krigagem ou simulação

A krigagem entrega a melhor estimativa local, mas suaviza a variabilidade. Quando a decisão depende de risco, como a probabilidade de um painel ficar abaixo do corte, a simulação condicional gera cenários equiprováveis que preservam a variabilidade real (Goovaerts, 1997; Deutsch e Journel, 1998).

Da estatística à classificação

Os códigos não fixam um critério numérico para Medido, Indicado e Inferido. A classificação combina espaçamento de sondagem em relação ao alcance, qualidade da estimativa, confiança no modelo geológico e qualidade dos dados, sob responsabilidade do profissional qualificado (CIM, 2019; JORC, 2012). Em português, Yamamoto e Landim (2013) são a referência didática para os conceitos deste artigo.

Seção do modelo de blocos com os furos sobrepostos, base da validação visual. Imagem ilustrativa.

Referências

Matheron, G. (1963). Principles of geostatistics. Economic Geology, 58(8), 1246–1266. doi
Krige, D.G. (1951). A statistical approach to some basic mine valuation problems on the Witwatersrand. Journal of the Chemical, Metallurgical and Mining Society of South Africa, 52(6), 119–139.
Journel, A.G., Huijbregts, C.J. (1978). Mining Geostatistics. Academic Press.
Isaaks, E.H., Srivastava, R.M. (1989). An Introduction to Applied Geostatistics. Oxford University Press.
Goovaerts, P. (1997). Geostatistics for Natural Resources Evaluation. Oxford University Press.
Deutsch, C.V., Journel, A.G. (1998). GSLIB: Geostatistical Software Library and User's Guide. 2. ed. Oxford University Press.
Chilès, J.P., Delfiner, P. (2012). Geostatistics: Modeling Spatial Uncertainty. 2. ed. Wiley.
Rossi, M.E., Deutsch, C.V. (2014). Mineral Resource Estimation. Springer.
Vann, J., Jackson, S., Bertoli, O. (2003). Quantitative kriging neighbourhood analysis for the mining geologist: a description of the method with worked case examples. 5th International Mining Geology Conference, Bendigo. AusIMM, p. 215–223.
Yamamoto, J.K., Landim, P.M.B. (2013). Geoestatística: conceitos e aplicações. Oficina de Textos.
CIM (2019). CIM Estimation of Mineral Resources & Mineral Reserves Best Practice Guidelines. Canadian Institute of Mining, Metallurgy and Petroleum. mrmr.cim.org
JORC (2012). The JORC Code, 2012 Edition. jorc.org